Finite Group Databasebeta

← #479797

Subgroups — #479797

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11179C211yesmaximal, characteristic
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11150C211yesmaximal, characteristic
12#11138C211yesmaximal, characteristic
13#11132C211yesmaximal, characteristic
14#11126C211yesmaximal, characteristic
15#11115C211yesmaximal, characteristic
16#2911C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1735C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#428—41no—
67#428—41no—
68#428—41no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71#428—41no—
72#427—22no—
73#427—41no—
74#427—41no—
75#427—41no—
76#427—41no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—41no—
85#419—21no—
86#418—21no—
87#417—41no—
88#416—21no—
89#416—21no—
90#416—22no—
91#416—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#410—41no—
99#410—41no—
100#410—41no—
101#410—41no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—41no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#342—41no—
113#341—21no—
114#341—21no—
115#340—41no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—41no—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126#336—22no—
127#336—41no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16#4112yes—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8#4111yescharacteristic
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C22×C8#4112yes—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—42no—
261#101—42no—
262#100—42no—
263#99—44no—
264#99—44no—
265C24—21no—
266C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—161no—
428C23#53911yescharacteristic
429C23#54011yescharacteristic
430C23#54011yescharacteristic
431C23#55911yescharacteristic
432C23#56011yescharacteristic
433C23#56011yescharacteristic
434C23#56311yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#53911yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4#54211yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54211yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55211yescharacteristic
486C2×C4#55211yescharacteristic
487C2×C4#55311yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55511yescharacteristic
490C2×C4#55611yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
493C2×C4#56211yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C2×C4#56211yescharacteristic
496C2×C4#56311yescharacteristic
497C2×C4#56311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#274011yescharacteristic
517C22#277311yescharacteristic
518C22#279611yescharacteristic
519C22#280311yescharacteristic
520C22#282811yescharacteristic
521C22#283411yescharacteristic
522C22#283711yescharacteristic
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#273711yescharacteristic
533C4#274311yescharacteristic
534C4#275011yescharacteristic
535C4#277511yescharacteristic
536C4#278211yescharacteristic
537C4#279311yescharacteristic
538C4#282711yescharacteristic
539C4#283211yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2#1725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2793
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17254
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11364C2semidirect
2. #11361C2semidirect
3. #11337C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11277C2semidirect
8. #11260C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113642
#113612
#113372
#113102
#113052
#112772
#112602
#111792
#111762
#111502
#111382
#111322
#111262
#111152