Finite Group Databasebeta

← #479798

Subgroups — #479798

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11177C211yesmaximal, characteristic
11#11151C211yesmaximal, characteristic
12#11137C211yesmaximal, characteristic
13#11080C211yesmaximal, characteristic
14#11068C211yesmaximal, characteristic
15#11065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1738C2211yescharacteristic
33#1738C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68C2×#108—41no—
69#424—22no—
70#424—41no—
71#424—41no—
72#424—41no—
73#423—41no—
74#423—41no—
75#423—41no—
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78#421—41no—
79#421—41no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—41no—
83C2×#104—41no—
84C2×#104—41no—
85#419—21no—
86#418—21no—
87#417—21no—
88#417—21no—
89#416—22no—
90#416—41no—
91#416—41no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#408—41no—
99#408—41no—
100#408—41no—
101#408—41no—
102#407—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#344—22no—
105#344—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—21no—
109#343—21no—
110#341—41no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#341—41no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249#108—44no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—42no—
254#104—42no—
255#104—44no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#101—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266C24—21no—
267C242−1+411yescharacteristic
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#53911yescharacteristic
437C23#53911yescharacteristic
438C23#53911yescharacteristic
439C23#55211yescharacteristic
440C23#56211yescharacteristic
441C23#56311yescharacteristic
442C23#56311yescharacteristic
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#54011yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54211yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55111yescharacteristic
494C2×C4#55111yescharacteristic
495C2×C4#55211yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55311yescharacteristic
498C2×C4#55511yescharacteristic
499C2×C4#55611yescharacteristic
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C2×C4#56011yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C2×C4#56011yescharacteristic
504C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
505C2×C4#56211yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C2×C4#56311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22#274311yescharacteristic
534C22#277311yescharacteristic
535C22#277511yescharacteristic
536C22#278211yescharacteristic
537C22#282711yescharacteristic
538C22#283411yescharacteristic
539C22#283711yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4#273711yescharacteristic
548C4#274011yescharacteristic
549C4#275011yescharacteristic
550C4#279311yescharacteristic
551C4#279611yescharacteristic
552C4#280311yescharacteristic
553C4#282811yescharacteristic
554C4#283211yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—161no—
562C2#1725411yescharacteristic
563C2#3270211yescharacteristic
564C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11368C2semidirect
2. #11350C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11317C2semidirect
6. #11297C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11264C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113682
#113502
#113412
#113212
#113172
#112972
#112692
#112642
#111942
#111772
#111512
#111372
#110802
#110682
#110652