Finite Group Databasebeta

← #479800

Subgroups — #479800

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11034C211yesmaximal, characteristic
14#11030C211yesmaximal, characteristic
15#11012C211yesmaximal, characteristic
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#428—41no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77#428—41no—
78#427—41no—
79#427—41no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—22no—
88#418—21no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#417—41no—
95#416—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102—41no—
98C2×#102—41no—
99#413—22no—
100#413—41no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106#410—41no—
107#410—41no—
108#410—41no—
109#410—41no—
110C2×#99—41no—
111C2×#99—41no—
112#390—22no—
113#390—41no—
114#390—41no—
115#390—41no—
116#379—41no—
117#379—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344—41no—
124#343—41no—
125#342—41no—
126#342—41no—
127#341—22no—
128#341—22no—
129#339—22no—
130#339—41no—
131#339—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135H(3,ℤ/4)—22no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138C25—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277#104—44no—
278#104—44no—
279#103—42no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#101—42no—
285#100—42no—
286#100—44no—
287#99—44no—
288#99—44no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—162no—
298C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389SD16—48no—
390D8—48no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—164no—
462C22⋊C4—164no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—161no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23#53811yescharacteristic
497C23#53911yescharacteristic
498C23#54011yescharacteristic
499C23#55911yescharacteristic
500C23#56011yescharacteristic
501C23#56011yescharacteristic
502C23#56011yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#53811yescharacteristic
546C2×C4#53811yescharacteristic
547C2×C4#53811yescharacteristic
548C2×C4#53811yescharacteristic
549C2×C4#53811yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53911yescharacteristic
553C2×C4#54011yescharacteristic
554C2×C4#54011yescharacteristic
555C2×C4#54211yescharacteristic
556C2×C4#55111yescharacteristic
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55111yescharacteristic
559C2×C4#55111yescharacteristic
560C2×C4#55211yescharacteristic
561C2×C4#55311yescharacteristic
562C2×C4#55311yescharacteristic
563C2×C4#55311yescharacteristic
564C2×C4#55511yescharacteristic
565C2×C4#56011yescharacteristic
566C2×C4#56011yescharacteristic
567C2×C4#56011yescharacteristic
568C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
569C2×C4#56211yescharacteristic
570C2×C4#56211yescharacteristic
571C2×C4#56211yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22#274311yescharacteristic
598C22#279611yescharacteristic
599C22#279711yescharacteristic
600C22#280311yescharacteristic
601C22#282511yescharacteristic
602C22#282611yescharacteristic
603C22#282811yescharacteristic
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#273611yescharacteristic
613C4#274911yescharacteristic
614C4#275611yescharacteristic
615C4#276111yescharacteristic
616C4#277811yescharacteristic
617C4#278111yescharacteristic
618C4#282411yescharacteristic
619C4#282911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2—161no—
629C2#1725511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17255
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11313C2semidirect
2. #11307C2semidirect
3. #11265C2semidirect
4. #11265C2semidirect
5. #11187C2semidirect
6. #11180C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11153C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11129C2semidirect
12. #11119C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113132
#113072
#112652
#111872
#111802
#111552
#111532
#111382
#111292
#111192
#110342
#110302
#110122