Finite Group Databasebeta

← #479827

Subgroups — #479827

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11133C211yesmaximal, characteristic
12#11063C211yesmaximal, characteristic
13#11058C211yesmaximal, characteristic
14#11054C211yesmaximal, characteristic
15#11044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—22no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#424—41no—
74#424—41no—
75#423—22no—
76#423—41no—
77#423—41no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418Q814yes—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—41no—
90C2×#102—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—41no—
101#389—41no—
102#389—41no—
103#389—41no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107#380—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—21no—
115#343—21no—
116#343—41no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#341—41no—
121#339—21no—
122#339—21no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117C2×Q812yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254#108—44no—
255#108—44no—
256C4⋊C8—44no—
257C4⋊C8—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100—44no—
264#100—44no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C22×Q811yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—162no—
405C4⋊C4—162no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#53811yescharacteristic
450C23#54011yescharacteristic
451C23#54211yescharacteristic
452C23#55111yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55411yescharacteristic
455C23#55611yescharacteristic
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53911yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54011yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54311yescharacteristic
499C2×C4#54411yescharacteristic
500C2×C4#54411yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55311yescharacteristic
503C2×C4#55411yescharacteristic
504C2×C4#55411yescharacteristic
505C2×C4#55411yescharacteristic
506C2×C4#55611yescharacteristic
507C2×C4#56011yescharacteristic
508C2×C4#56011yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C2×C4#56211yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#274211yescharacteristic
545C22#274811yescharacteristic
546C22#274911yescharacteristic
547C22#275911yescharacteristic
548C22#278611yescharacteristic
549C22#278811yescharacteristic
550C22#282911yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#278011yescharacteristic
560C4#278811yescharacteristic
561C4#279011yescharacteristic
562C4#280011yescharacteristic
563C4#282511yescharacteristic
564C4#282911yescharacteristic
565C4#283711yescharacteristic
566C4#284111yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—162no—
574C2#1727011yescharacteristic
575C2#3269811yescharacteristic
576C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11352C2semidirect
2. #11341C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11252C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11224C2semidirect
8. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113522
#113412
#113042
#112992
#112522
#112442
#112242
#112062
#111812
#111422
#111332
#110632
#110582
#110542
#110442