Finite Group Databasebeta

← #479829

Subgroups — #479829

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11279C212yesmaximal, complemented
2#11279C212yesmaximal, complemented
3#11089C212yesmaximal, complemented
4#11089C212yesmaximal, complemented
5#11069C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9#10965C211yesmaximal, characteristic
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2315C2212yes—
16#2315C2212yes—
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20C2×#379C2211yescharacteristic
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C26C2311yescharacteristic
32C23×D4Q812yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C2×#120—42no—
35C2×#120—42no—
36C2×#120—41no—
37C2×#120—41no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4—42no—
41C22×C22⋊C4—41no—
42C22×C22⋊C4Q812yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—41no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—42no—
55C2×#99—42no—
56C2×#99—42no—
57C2×#99—42no—
58C2×#99—41no—
59C2×#99—42no—
60#385—42no—
61#385—42no—
62#385—42no—
63#385—42no—
64#380—42no—
65#380—42no—
66#379—24no—
67#379—24no—
68#379—42no—
69#379—42no—
70#379—42no—
71#379—42no—
72#342—24no—
73#342—24no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—41no—
78#342—41no—
79#342—42no—
80#342—42no—
81#342—42no—
82C25—22no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—22no—
90C25—84no—
91C25C2×Q812yes—
92C25C2×Q811yescharacteristic
93C25C2411yescharacteristic
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—84no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×Q811yescharacteristic
113C23×C4C2×Q812yes—
114#120—48no—
115#120—48no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—88no—
165C2×C22⋊C4—88no—
166C2×C22⋊C4—84no—
167C2×C22⋊C4#4114yes—
168C2×C22⋊C4#4114yes—
169#99—44no—
170#99—48no—
171#99—44no—
172#99—48no—
173#95—44no—
174#95—44no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—24no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—44no—
186C24—48no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—84no—
209C24—82no—
210C24—84no—
211C24—82no—
212C24—88no—
213C24—88no—
214C24—88no—
215C24—88no—
216C24—82no—
217C24C22×Q811yescharacteristic
218C24C2×#4112yes—
219C24C2×#4112yes—
220C24H(5,𝔽2)12yes—
221C24H(5,𝔽2)12yes—
222C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C24H(5,𝔽2)12yes—
225C24H(5,𝔽2)12yes—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—82no—
282C4⋊C4—164no—
283C4⋊C4—164no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—816no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—816no—
315C23—24no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—48no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—88no—
349C23—88no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—84no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—82no—
371C23—84no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—162no—
378C23—162no—
379C23#53812yes—
380C23#53812yes—
381C23#54012yes—
382C23#54012yes—
383C23#54012yes—
384C23#54012yes—
385C23#54311yescharacteristic
386C23#54311yescharacteristic
387C23#54311yescharacteristic
388C23#55111yescharacteristic
389C23#55111yescharacteristic
390C23#55312yes—
391C23#55312yes—
392C23#55412yes—
393C23#55412yes—
394C23#56011yescharacteristic
395C23#56011yescharacteristic
396C23#56012yes—
397C23#56012yes—
398C23H(3,𝔽4)12yes—
399C23H(3,𝔽4)12yes—
400D4—816no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C22—24no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—48no—
463C22—44no—
464C22—88no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22—88no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22#274811yescharacteristic
481C22#274811yescharacteristic
482C22#275312yes—
483C22#275312yes—
484C22#278012yes—
485C22#278012yes—
486C22#282812yes—
487C22#282812yes—
488C22#284011yescharacteristic
489C4—84no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—162no—
494C4—162no—
495C4—162no—
496C4—162no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—84no—
506C2—161no—
507C2#1727111yescharacteristic
508C2#3287312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11279C2semidirect
2. #11279C2semidirect
3. #11089C2semidirect
4. #11089C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #11069C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#112792
#110892
#110692
#109652