Finite Group Databasebeta

← #479830

Subgroups — #479830

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11279C212yesmaximal, complemented
2#11279C212yesmaximal, complemented
3#11089C212yesmaximal
4#11089C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10966C211yesmaximal, characteristic
8#10966C211yesmaximal, characteristic
9#10966C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#99C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2211yescharacteristic
15#2315C2212yes—
16#2315C2212yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#381C2212yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2211yescharacteristic
24C2×#342C2211yescharacteristic
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C2×#123—42no—
34C2×#123—42no—
35C2×#123—41no—
36C2×#123—41no—
37C22×C4⋊C4Q812yes—
38C22×C22⋊C4Q812yes—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—41no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—42no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×#99—42no—
54C2×#99—41no—
55C2×#99—42no—
56#385—42no—
57#385—42no—
58#385—42no—
59#385—42no—
60#381—24no—
61#381—24no—
62#381—42no—
63#381—42no—
64#381—42no—
65#381—42no—
66#380—42no—
67#380—42no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95—42no—
70C2×#95—42no—
71C2×#95—41no—
72#342—24no—
73#342—24no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342—42no—
77#342—41no—
78#342—41no—
79#342—42no—
80#342—42no—
81#342—42no—
82C25C2×Q811yescharacteristic
83C25C2411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×Q812yes—
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4C2×Q812yes—
109#123—48no—
110#123—48no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4#4114yes—
158C2×C22⋊C4#4114yes—
159#99—44no—
160#99—48no—
161#99—44no—
162#99—48no—
163#95—44no—
164#95—48no—
165#95—44no—
166#95—48no—
167#95—44no—
168#95—44no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—82no—
175C24—82no—
176C24C22×Q811yescharacteristic
177C24C2×#4112yes—
178C24C2×#4112yes—
179C24H(5,𝔽2)12yes—
180C24H(5,𝔽2)12yes—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C24H(5,𝔽2)12yes—
184C24H(5,𝔽2)12yes—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—164no—
257C4⋊C4—164no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C23—44no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—162no—
303C23—162no—
304C23#53812yes—
305C23#53812yes—
306C23#54012yes—
307C23#54012yes—
308C23#54012yes—
309C23#54012yes—
310C23#54311yescharacteristic
311C23#54311yescharacteristic
312C23#54311yescharacteristic
313C23#55111yescharacteristic
314C23#55111yescharacteristic
315C23#55312yes—
316C23#55312yes—
317C23#55412yes—
318C23#55412yes—
319C23#56011yescharacteristic
320C23#56011yescharacteristic
321C23#56012yes—
322C23#56012yes—
323C23H(3,𝔽4)12yes—
324C23H(3,𝔽4)12yes—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22#274811yescharacteristic
399C22#274811yescharacteristic
400C22#275312yes—
401C22#275312yes—
402C22#278012yes—
403C22#278012yes—
404C22#282812yes—
405C22#282812yes—
406C22#284011yescharacteristic
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C4—162no—
414C4—162no—
415C4—162no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—22no—
424C2—161no—
425C2#1727111yescharacteristic
426C2#3287412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11279C2semidirect
2. #11279C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#112792
#110892
#110702
#109662