Group #479839 — subgroups

Subgroups — #479839

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11375	C₂	1	4	yes	maximal
2	#11140	C₂	1	8	yes	maximal
3	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10983	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	#1738	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
12	#1728	C₂²	1	4	yes	—
13	#1728	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#430	—	2	8	no	—
22	#430	—	4	4	no	—
23	C₂×#108	—	4	4	no	—
24	C₂×#101	—	2	16	no	—
25	C₂×#101	—	4	4	no	—
26	C₂×#101	—	4	8	no	—
27	C₂×#101	—	4	4	no	—
28	C₂×#101	—	4	8	no	—
29	C₂×#101	—	4	4	no	—
30	#341	—	4	8	no	—
31	#338	—	4	4	no	—
32	#336	—	4	2	no	—
33	#336	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	#108	—	4	16	no	—
60	#101	—	4	16	no	—
61	#101	—	4	16	no	—
62	#101	—	4	16	no	—
63	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	M₁₆	—	2	16	no	—
86	M₁₆	—	4	8	no	—
87	M₁₆	—	4	8	no	—
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	M₁₆	—	4	8	no	—
90	M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	#543	1	2	yes	—
101	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	#554	1	4	yes	—
103	Q₈	—	8	8	no	—
104	Q₈	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
121	C₈	—	4	8	no	—
122	C₈	—	8	8	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	#2748	1	4	yes	—
127	C₂²	#2804	1	2	yes	—
128	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	8	4	no	—
131	C₄	#2752	1	4	yes	—
132	C₄	#2828	1	4	yes	—
133	C₂	—	2	4	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	#17273	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#32876	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11375

C₂

yes

maximal

#11140

C₂

yes

maximal

#10983

C₂

yes

maximal, characteristic

#10983

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

#543

yes

—

101

C₂³

#543

yes

characteristic

102

C₂³

#554

yes

—

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#538

yes

—

115

C₂×C₄

#540

yes

—

116

C₂×C₄

#551

yes

—

117

C₂×C₄

#559

yes

—

118

C₂×C₄

#560

yes

—

119

C₂×C₄

#560

yes

—

120

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#2748

yes

—

127

C₂²

#2804

yes

—

128

C₂²

#2842

yes

characteristic

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#2752

yes

—

132

C₄

#2828

yes

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#17273

yes

characteristic

136

C₂

#32876

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2842

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11375	2
#11140	2
#10983	2

subgroup

index

#11375

#11140

#10983

Subgroups — #479839

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups