Finite Group Databasebeta

← #479848

Subgroups — #479848

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11160C211yesmaximal, characteristic
12#11132C211yesmaximal, characteristic
13#11118C211yesmaximal, characteristic
14#11110C211yesmaximal, characteristic
15#11083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—41no—
71C2×#108—41no—
72#428—22no—
73#428—41no—
74#427—41no—
75#421—22no—
76#421—22no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79C2×#104—41no—
80C2×#104—41no—
81#419—21no—
82#419—21no—
83#418—21no—
84#418—21no—
85#417—22no—
86#417—41no—
87#416—41no—
88#416—41no—
89#410—41no—
90#410—41no—
91C2×#99—41no—
92#408—22no—
93#408—41no—
94#407—41no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—41no—
98#386—41no—
99#385—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C22⋊C4—41no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—22no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#339—22no—
113#339—41no—
114#339—41no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16#4112yes—
178C2×M16#4112yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243#108—44no—
244#108—44no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#99—44no—
254C22⋊C8—44no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23#53811yescharacteristic
421C23#54011yescharacteristic
422C23#54211yescharacteristic
423C23#55311yescharacteristic
424C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
425C23#56211yescharacteristic
426C23#56211yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53911yescharacteristic
472C2×C4#53911yescharacteristic
473C2×C4#54011yescharacteristic
474C2×C4#54111yescharacteristic
475C2×C4#54211yescharacteristic
476C2×C4#54211yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55111yescharacteristic
481C2×C4#55211yescharacteristic
482C2×C4#55211yescharacteristic
483C2×C4#55211yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4#55311yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4#56011yescharacteristic
490C2×C4#56211yescharacteristic
491C2×C4#56211yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C2×C4#56311yescharacteristic
494C2×C4#56311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22#275311yescharacteristic
513C22#276111yescharacteristic
514C22#277211yescharacteristic
515C22#277911yescharacteristic
516C22#282411yescharacteristic
517C22#283211yescharacteristic
518C22#283711yescharacteristic
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#273811yescharacteristic
529C4#274711yescharacteristic
530C4#275711yescharacteristic
531C4#276511yescharacteristic
532C4#277811yescharacteristic
533C4#277911yescharacteristic
534C4#282911yescharacteristic
535C4#283111yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—161no—
544C2#1727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2829
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#17277
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11309C2semidirect
2. #11307C2semidirect
3. #11289C2semidirect
4. #11286C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11263C2semidirect
7. #11251C2semidirect
8. #11215C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113092
#113072
#112892
#112862
#112732
#112632
#112512
#112152
#111932
#111862
#111602
#111322
#111182
#111102
#110832