Finite Group Databasebeta

← #479864

Subgroups — #479864

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11181C211yesmaximal, characteristic
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11142C211yesmaximal, characteristic
14#11073C211yesmaximal, characteristic
15#11047C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—41no—
71C2×#108—41no—
72#424—22no—
73#424—41no—
74#424—41no—
75#424—41no—
76#423—22no—
77#423—41no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96#390—22no—
97#390—41no—
98#379—22no—
99#344—22no—
100#344—41no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#343—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#343—41no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119H(3,ℤ/4)—22no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42#4112yes—
238#108—44no—
239#108—44no—
240C4⋊C8—44no—
241C4⋊C8—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#100—44no—
247#100—44no—
248C24—22no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—162no—
256C24C2×#4111yescharacteristic
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+411yescharacteristic
303C22×C42−1+411yescharacteristic
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—164no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—84no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#53911yescharacteristic
414C23#54211yescharacteristic
415C23#54211yescharacteristic
416C23#55111yescharacteristic
417C23#55311yescharacteristic
418C23#55311yescharacteristic
419C23#55511yescharacteristic
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4#53811yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4#53811yescharacteristic
444C2×C4#53811yescharacteristic
445C2×C4#53911yescharacteristic
446C2×C4#53911yescharacteristic
447C2×C4#53911yescharacteristic
448C2×C4#54011yescharacteristic
449C2×C4#54211yescharacteristic
450C2×C4#54211yescharacteristic
451C2×C4#54211yescharacteristic
452C2×C4#55111yescharacteristic
453C2×C4#55211yescharacteristic
454C2×C4#55211yescharacteristic
455C2×C4#55211yescharacteristic
456C2×C4#55311yescharacteristic
457C2×C4#55911yescharacteristic
458C2×C4#56011yescharacteristic
459C2×C4#56011yescharacteristic
460C2×C4#56011yescharacteristic
461C2×C4#56011yescharacteristic
462C2×C4#56211yescharacteristic
463C2×C4#56211yescharacteristic
464C2×C4#56211yescharacteristic
465C2×C4#56311yescharacteristic
466C2×C4#56311yescharacteristic
467C2×C4#56311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22#273711yescharacteristic
492C22#274111yescharacteristic
493C22#277911yescharacteristic
494C22#278111yescharacteristic
495C22#279511yescharacteristic
496C22#279611yescharacteristic
497C22#283811yescharacteristic
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#276411yescharacteristic
505C4#276511yescharacteristic
506C4#277111yescharacteristic
507C4#279711yescharacteristic
508C4#282511yescharacteristic
509C4#282711yescharacteristic
510C4#283011yescharacteristic
511C4#283711yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2#1729011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#17290
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11356C2semidirect
2. #11334C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11280C2semidirect
7. #11278C2semidirect
8. #11246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113562
#113342
#113192
#113132
#113072
#112802
#112782
#112462
#111872
#111832
#111812
#111422
#110732
#110472