Group #479870 — subgroups

Subgroups — #479870

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11382	C₂	1	3	yes	maximal
2	#11375	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11312	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11252	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	—
11	#1738	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1728	C₂²	1	3	yes	—
15	#1728	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#430	—	2	6	no	—
26	#430	—	2	12	no	—
27	#430	—	4	3	no	—
28	C₂×#108	—	4	3	no	—
29	C₂×#108	—	4	3	no	—
30	#343	—	4	6	no	—
31	#343	—	4	6	no	—
32	#341	—	4	6	no	—
33	#338	—	4	3	no	—
34	#338	Q₈	1	4	yes	complemented
35	#336	—	4	3	no	—
36	#336	—	4	3	no	—
37	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
38	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
39	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
67	#108	—	4	12	no	—
68	#108	—	4	12	no	—
69	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
72	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
85	M₁₆	—	2	12	no	—
86	M₁₆	—	2	12	no	—
87	M₁₆	—	4	6	no	—
88	M₁₆	—	4	6	no	—
89	M₁₆	—	4	6	no	—
90	M₁₆	—	4	6	no	—
91	M₁₆	—	4	6	no	—
92	M₁₆	—	4	6	no	—
93	C₂×C₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂×C₈	—	4	3	no	—
96	C₂×C₈	—	4	3	no	—
97	C₂×C₈	—	4	3	no	—
98	C₂×C₈	—	4	3	no	—
99	C₂×C₈	—	4	6	no	—
100	C₂×C₈	—	4	6	no	—
101	C₂×C₈	—	4	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	4	3	no	—
106	C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	1	no	—
108	C₂³	—	4	1	no	—
109	C₂³	#543	1	3	yes	—
110	C₂³	#557	1	3	yes	—
111	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	8	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	12	no	—
121	C₂×C₄	#538	1	3	yes	—
122	C₂×C₄	#542	1	6	yes	—
123	C₂×C₄	#544	1	3	yes	—
124	C₂×C₄	#551	1	3	yes	—
125	C₂×C₄	#554	1	3	yes	—
126	C₂×C₄	#560	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#562	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#563	1	3	yes	—
130	C₈	—	4	6	no	—
131	C₈	—	4	6	no	—
132	C₈	—	8	6	no	—
133	C₂²	—	2	3	no	—
134	C₂²	—	2	3	no	—
135	C₂²	—	4	3	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	#2799	1	3	yes	—
138	C₂²	#2806	1	3	yes	—
139	C₂²	#2842	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	#2742	1	3	yes	—
144	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#2830	1	3	yes	—
146	C₄	#2843	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	3	no	—
148	C₂	—	2	3	no	—
149	C₂	#17295	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#32875	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#32876	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11382

C₂

yes

maximal

#11375

C₂

yes

maximal

#11338

C₂

yes

maximal, characteristic

#11312

C₂

yes

maximal

#11252

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1738

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

—

C₂×#338

C₂²

yes

characteristic

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

Q₈

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#108

—

#108

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

#543

yes

—

110

C₂³

#557

yes

—

111

C₂³

Q₈²

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#538

yes

—

122

C₂×C₄

#542

yes

—

123

C₂×C₄

#544

yes

—

124

C₂×C₄

#551

yes

—

125

C₂×C₄

#554

yes

—

126

C₂×C₄

#560

yes

—

127

C₂×C₄

#560

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#562

yes

—

129

C₂×C₄

#563

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#2799

yes

—

138

C₂²

#2806

yes

—

139

C₂²

#2842

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#2742

yes

—

144

C₄

#2760

yes

characteristic

145

C₄

#2830

yes

—

146

C₄

#2843

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#17295

yes

characteristic

150

C₂

#32875

yes

characteristic

151

C₂

#32876

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2842
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2842

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
34. #338	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

34. #338

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11382	2
#11375	2
#11338	2
#11312	2
#11252	2

subgroup

index

Subgroups — #479870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups