Finite Group Databasebeta

← #479871

Subgroups — #479871

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11394C212yesmaximal
2#11390C211yesmaximal, characteristic
3#11353C211yesmaximal, characteristic
4#11351C212yesmaximal
5#11344C211yesmaximal, characteristic
6#11318C212yesmaximal
7#11222C212yesmaximal
8#11205C212yesmaximal
9#11203C212yesmaximal
10C2×#543C2211yescharacteristic
11#2315C2212yes—
12#2315C2211yescharacteristic
13C2×#385C2212yes—
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×#342C2212yes—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#342C2212yes—
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2211yescharacteristic
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2211yescharacteristic
28C22⋊#95C2211yescharacteristic
29C22⋊#95C2211yescharacteristic
30C22⋊#95C2212yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32#543—42no—
33#543—41no—
34#543Q814yes—
35C2×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47#385—22no—
48#385—22no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#385—42no—
52#385—42no—
53#385—42no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—41no—
57#380—41no—
58#380—41no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—41no—
62C2×#95—41no—
63C2×#95—42no—
64#342—42no—
65#342—42no—
66#342—42no—
67#342—42no—
68#342—42no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—41no—
74#342—42no—
75#342—42no—
76#342Q814yescomplemented
77C25C2411yescharacteristic
78C22×Q8—41no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—82no—
91C23×C4#4111yescharacteristic
92C23×C4#4112yes—
93C23×C4#4112yes—
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22⋊Q8—48no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—48no—
98C22⋊Q8—44no—
99C2×C4⋊C4—43no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—82no—
109C2×C4⋊C4—84no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
151C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
152C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
153C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—82no—
161#95—82no—
162#95—84no—
163C24—81no—
164C24—81no—
165C24C22×Q811yescharacteristic
166C24C22×Q811yescharacteristic
167C24C2×#4111yescharacteristic
168C24C2×#4112yes—
169C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C24H(5,𝔽2)12yes—
172C24H(5,𝔽2)12yes—
173C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C242−1+411yescharacteristic
175C242−1+412yes—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8—161no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C4⋊C4—412no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—161no—
245C4⋊C4—161no—
246C4⋊C4—162no—
247C4⋊C4—162no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—81no—
292C23#53811yescharacteristic
293C23#53812yes—
294C23#54212yes—
295C23#54212yes—
296C23#54212yes—
297C23#54312yes—
298C23#54311yescharacteristic
299C23#54412yes—
300C23#54411yescharacteristic
301C23#55112yes—
302C23#55111yescharacteristic
303C23#55411yescharacteristic
304C23#55412yes—
305C23#55711yescharacteristic
306C23#55712yes—
307C23Q8211yescharacteristic
308C23#56011yescharacteristic
309C23#56012yes—
310C23#56011yescharacteristic
311C23#56212yes—
312C23#56211yescharacteristic
313C23#56311yescharacteristic
314C23#56312yes—
315Q8—164no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22#274211yescharacteristic
401C22#274212yes—
402C22#276011yescharacteristic
403C22#279912yes—
404C22#279911yescharacteristic
405C22#280611yescharacteristic
406C22#280612yes—
407C22#283011yescharacteristic
408C22#283012yes—
409C22#284211yescharacteristic
410C22#284311yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—84no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—84no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4—162no—
421C4—162no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—22no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2#1729511yescharacteristic
433C2#3270011yescharacteristic
434C2#3270111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113942
#113902
#113532
#113512
#113442
#113182
#112222
#112052
#112032