Finite Group Databasebeta

← #479875

Subgroups — #479875

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic
10#11144C211yesmaximal, characteristic
11#11142C211yesmaximal, characteristic
12#11139C211yesmaximal, characteristic
13#11133C211yesmaximal, characteristic
14#11061C211yesmaximal, characteristic
15#11058C211yesmaximal, characteristic
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#428—41no—
76#428—41no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#424—22no—
80#424—41no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#423—41no—
84C2×C4⋊C8—41no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102—41no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100Q814yes—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#343—21no—
112#343—21no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#341—41no—
117#341—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#339—41no—
124#339—41no—
125#338—22no—
126#338—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128#336—41no—
129#336—41no—
130C25—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16C2×Q812yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117#4112yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245#108—44no—
246#108—44no—
247#108—44no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#100—44no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—161no—
268C24—161no—
269C242−1+411yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C42−1+411yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#53911yescharacteristic
434C23#54211yescharacteristic
435C23#54411yescharacteristic
436C23#55211yescharacteristic
437C23#56211yescharacteristic
438C23#56211yescharacteristic
439C23#56311yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54311yescharacteristic
473C2×C4#54411yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55411yescharacteristic
479C2×C4#55411yescharacteristic
480C2×C4#55411yescharacteristic
481C2×C4#55411yescharacteristic
482C2×C4#55911yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56011yescharacteristic
485C2×C4#56011yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
488C2×C4#56211yescharacteristic
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#276111yescharacteristic
520C22#276811yescharacteristic
521C22#277311yescharacteristic
522C22#279011yescharacteristic
523C22#282611yescharacteristic
524C22#283211yescharacteristic
525C22#284111yescharacteristic
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#274211yescharacteristic
532C4#276811yescharacteristic
533C4#277911yescharacteristic
534C4#278011yescharacteristic
535C4#279711yescharacteristic
536C4#280411yescharacteristic
537C4#282811yescharacteristic
538C4#282911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2#1729611yescharacteristic
547C2#3287011yescharacteristic
548C2#3287111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2826
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11369C2semidirect
2. #11343C2semidirect
3. #11295C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11274C2semidirect
6. #11264C2semidirect
7. #11252C2semidirect
8. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113692
#113432
#112952
#112832
#112742
#112642
#112522
#112142
#111632
#111442
#111422
#111392
#111332
#110612
#110582