Subgroups — #479934

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 171 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₆×M₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2920	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2162	C₄	1	4	yes	—
9	#2162	C₄	1	4	yes	—
10	#2162	C₂²	1	2	yes	—
11	#2162	C₂²	1	2	yes	—
12	#2162	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#1452	C₄	1	2	yes	—
17	#1451	C₄	1	4	yes	—
18	#1450	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#1312	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1311	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₈×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#432	C₈	1	4	yes	—
27	#432	C₈	1	4	yes	—
28	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#423	C₈	1	4	yes	—
31	#407	C₈	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
101	M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
115	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
116	C₄²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₆	—	2	8	no	—
124	C₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	4	1	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	2	no	—
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	2	no	—
150	C₈	—	2	16	no	—
151	C₈	#568	1	4	yes	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	#2108	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	1	no	—
163	C₄	#2108	1	4	yes	—
164	C₄	#2873	1	2	yes	—
165	C₄	C₂×#504	1	4	yes	—
166	C₂	—	2	4	no	—
167	C₂	—	4	1	no	—
168	C₂	#17314	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₂×#2108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂²×C₄×C₈
prime radical	C₂⁴	C₄×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11412	C₂	semidirect
4. #11408	C₂	semidirect
5. C₁₆×M₁₆	C₂	semidirect
20. #1312	C₂²	semidirect
21. #1311	C₂²	semidirect
22. C₈×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
#17323	2
#11412	2
#11408	2
C₁₆×M₁₆	2