Subgroups — #479973

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 162 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2920	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2163	C₄	1	4	yes	—
8	#2163	C₄	1	4	yes	—
9	#2163	C₂²	1	4	yes	—
10	#2163	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
14	#1452	C₄	1	2	yes	—
15	#1451	C₂²	1	4	yes	—
16	#1450	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
18	#1313	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#407	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#346	C₂³	1	8	yes	—
42	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#322	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
93	M₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	#97	1	2	yes	—
107	C₄²	#97	1	1	yes	characteristic
108	C₄²	#97	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂³	—	2	4	no	—
117	C₂³	—	4	1	no	—
118	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	—	4	8	no	—
142	C₈	#568	1	4	yes	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	#2110	1	4	yes	—
149	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	#2873	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	—	4	1	no	—
159	C₂	#17319	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#2110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂⁴	#97
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11416	C₂	semidirect
4. #11413	C₂	semidirect
18. #1313	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
#17323	2
#11416	2
#11413	2