Subgroups — #479974

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2163	C₂²	1	4	yes	—
9	#2163	C₂²	1	4	yes	—
10	#2162	C₄	1	4	yes	—
11	#2162	C₄	1	4	yes	—
12	#2150	C₄	1	4	yes	—
13	#2112	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	#1451	C₄	1	4	yes	—
16	#1451	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
19	#1313	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#97	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#346	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#322	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#322	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	M₃₂	—	4	8	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#97	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	#97	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#97	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	#97	1	2	yes	—
122	C₄²	#97	1	2	yes	—
123	C₄²	#97	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	1	no	—
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	C₂×#97	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	#347	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₈	—	4	4	no	—
164	C₈	#568	1	4	yes	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	C₂×#347	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	C₂×#347	1	4	yes	—
180	C₄	#2110	1	2	yes	—
181	C₄	#2873	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	#17319	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂²×#347	1	1	yes	characteristic
186	C₂	C₂×#2110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#97
prime radical	C₂⁴	#97
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11415	C₂	semidirect
4. #11414	C₂	semidirect
19. #1313	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33418	2
C₂×#1451	2
#11415	2
#11414	2