Subgroups — C₂×#11433 #480001

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11433	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	2	no	—
9	#2309	—	2	4	no	—
10	#2309	C₄	1	4	yes	—
11	#2309	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#390	—	2	2	no	—
13	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#379	—	2	2	no	—
16	#1458	—	2	4	no	—
17	#1458	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#323	—	2	2	no	—
20	#1318	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁶	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
27	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
28	C₂³×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	—	4	2	no	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	#431	—	2	8	no	—
50	#431	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	2	8	no	—
57	#390	—	2	8	no	—
58	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#390	C₂³	1	4	yes	—
61	#379	—	2	8	no	—
62	#379	—	2	8	no	—
63	#324	—	2	4	no	—
64	#324	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#323	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	2	no	—
67	C₂⁵	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	2	no	—
70	C₂⁵	—	4	2	no	—
71	C₂⁵	—	4	4	no	—
72	C₂⁵	—	8	4	no	—
73	C₂⁵	—	8	4	no	—
74	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	#117	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	16	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	16	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	8	32	no	—
169	C₂⁴	—	8	8	no	—
170	C₂⁴	—	8	8	no	—
171	C₂⁴	—	8	8	no	—
172	C₂⁴	—	8	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	32	no	—
174	C₂⁴	—	8	8	no	—
175	C₂⁴	—	8	8	no	—
176	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	64	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	—	8	32	no	—
281	C₂³	—	8	32	no	—
282	C₂³	—	8	64	no	—
283	C₂³	—	8	16	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	64	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	64	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	16	no	—
353	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
355	C₂²	#2128	1	2	yes	—
356	C₂²	#2134	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	C₂×#323	1	8	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	4	no	—
372	C₂	—	8	8	no	—
373	C₂	#11433	1	4	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#323	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2128	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#2134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1458	C₂	semidirect
3. #11433	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1318	C₂	semidirect
17. #1458	C₂²	semidirect
18. C₂×#324	C₂²	semidirect
20. #1318	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄	C₈	semidirect
64. #324	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
373. C₂	#11433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
C₂×#1458	2
#11433	2
C₂×#1318	2

Subgroups — C2×#11433 #480001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11433 #480001