Subgroups — C₂×#11434 #480002

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1458	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11434	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	2	no	—
9	#2310	—	2	4	no	—
10	#2310	C₄	1	4	yes	—
11	#2310	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#381	—	2	2	no	—
16	#1458	—	2	4	no	—
17	#1458	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#324	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#323	—	2	2	no	—
20	#1319	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	—	4	2	no	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	#431	—	2	8	no	—
48	#431	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	—	2	8	no	—
55	#391	—	2	8	no	—
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#391	C₂³	1	4	yes	—
59	#381	—	2	8	no	—
60	#381	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	#324	—	2	4	no	—
64	#324	C₂³	1	8	yes	—
65	#323	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	8	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	—	2	1	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	Q₈	—	4	8	no	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#323	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#323	1	2	yes	—
316	C₂²	#2129	1	2	yes	—
317	C₂²	#2135	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	C₂×#323	1	8	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	#11434	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#323	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#2129	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11434	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1319	C₂	semidirect
20. #1319	C₂²	semidirect
27. C₂³×Q₈	C₈	semidirect
88. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
334. C₂	#11434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
C₂×#1458	2
#11434	2
C₂×#1319	2

Subgroups — C2×#11434 #480002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11434 #480002