Subgroups — #480010

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2972	—	2	2	no	—
11	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2308	C₄	1	2	yes	—
17	#2308	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#379	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
22	#1460	—	2	2	no	—
23	#1459	—	2	4	no	—
24	#1458	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1317	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1316	C₂²	1	4	yes	—
28	#1316	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#518	—	4	4	no	—
42	#518	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×D₄	—	4	8	no	—
60	#431	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#386	—	2	4	no	—
70	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#381	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#379	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#379	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#379	C₂³	1	2	yes	—
83	#379	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#324	—	2	4	no	—
87	#323	—	2	8	no	—
88	#323	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵	—	2	2	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂⁵	—	2	4	no	—
92	C₂⁵	—	4	4	no	—
93	C₂⁵	—	4	4	no	—
94	C₂⁵	—	8	8	no	—
95	C₂⁵	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
128	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	1	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	8	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	1	no	—
199	C₂⁴	—	4	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	16	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	16	no	—
212	C₂⁴	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	16	no	—
217	C₂⁴	—	8	16	no	—
218	C₂⁴	—	8	16	no	—
219	C₂⁴	—	8	32	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	64	no	—
242	C₂×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
253	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
256	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	16	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	16	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	8	16	no	—
351	C₂³	—	8	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	8	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	—	8	8	no	—
358	C₂³	—	8	16	no	—
359	C₂³	—	8	16	no	—
360	C₂³	—	8	16	no	—
361	C₂³	—	8	32	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	32	no	—
365	C₂³	—	8	64	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	16	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	16	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	#323	1	16	yes	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	16	4	no	—
405	C₂×C₄	—	16	4	no	—
406	C₂×C₄	—	16	4	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
411	C₈	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	32	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	32	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	C₂×#323	1	8	yes	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	C₂×#323	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	8	no	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	—	4	1	no	—
463	C₂	—	4	1	no	—
464	C₂	—	4	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂²×#323	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#33348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#518 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₂²⋊C₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17350	C₂	semidirect
3. #11427	C₂	semidirect
4. #11426	C₂	semidirect
5. #11425	C₂	semidirect
6. C₂×#1316	C₂	semidirect
24. #1458	C₂²	semidirect
25. C₂×#323	C₂²	semidirect
26. #1317	C₂²	semidirect
28. #1316	C₂²	semidirect
36. C₂³×D₄	C₈	semidirect
95. C₂⁵	C₂×C₈	semidirect
126. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
127. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
137. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34171	2
#17350	2
#11427	2
#11426	2
#11425	2
C₂×#1316	2