Subgroups — C₂×#11440 #480021

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11440	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#2112	—	2	4	no	—
17	#2112	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#1322	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	M₃₂	—	4	16	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	2	32	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#324	1	4	yes	—
245	C₂³	#349	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	#324	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#324	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	C₂×#324	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#324	1	2	yes	—
313	C₂²	#2112	1	2	yes	—
314	C₂²	#2112	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#349	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	C₂×#324	1	4	yes	—
325	C₄	C₂×#324	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#11440	1	4	yes	direct product factor
333	C₂	C₂²×#324	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11440	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1322	C₂	semidirect
20. #1322	C₂²	semidirect
190. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
291. C₂×C₄	C₂×M₃₂	semidirect
332. C₂	#11440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2112	2
#11440	2
C₂×#1322	2

Subgroups — C2×#11440 #480021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11440 #480021