Subgroups — C₂×#11468 #480080

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11468	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	—	2	2	no	—
10	#2929	—	2	4	no	—
11	#2929	C₄	1	4	yes	—
12	#2929	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#435	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1323	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1315	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	4	4	no	—
29	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#525	—	2	2	no	—
43	#525	—	2	2	no	—
44	#525	C₈	1	4	yes	—
45	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#123	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×#120	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
55	#435	—	2	8	no	—
56	#435	—	2	8	no	—
57	C₈×D₄	—	2	8	no	—
58	C₈×D₄	—	2	8	no	—
59	#424	—	2	2	no	—
60	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#424	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#408	—	2	2	no	—
64	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#408	C₂³	1	2	yes	—
66	#407	—	2	2	no	—
67	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#131	—	4	8	no	—
100	#131	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#123	—	2	4	no	—
133	#123	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
138	#120	—	2	4	no	—
139	#120	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	1	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	1	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	4	8	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#350	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	#1459	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#350	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	#1459	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	—	4	1	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	8	2	no	—
341	C₂	#11468	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #11468	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1323	C₂	semidirect
5. C₂×#1315	C₂	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #1323	C₂²	semidirect
24. #1315	C₂²	semidirect
341. C₂	#11468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
#11468	2
C₂×#1323	2
C₂×#1315	2

Subgroups — C2×#11468 #480080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11468 #480080