Subgroups — #480087

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#504	—	2	2	no	—
13	#2935	—	2	2	no	—
14	#2935	—	2	2	no	—
15	#2933	—	2	4	no	—
16	#2930	C₄	1	2	yes	—
17	#2930	C₄	1	2	yes	—
18	#2929	C₂²	1	2	yes	—
19	#2929	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#2113	—	2	4	no	—
25	#2113	—	2	2	no	—
26	#2112	C₂²	1	2	yes	—
27	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1323	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1323	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1323	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1323	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1323	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1315	C₂²	1	4	yes	—
36	#1315	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	4	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	1	no	—
41	C₂×#131	—	2	1	no	—
42	C₂×#131	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#537	C₈	1	4	yes	—
56	#536	—	2	1	no	—
57	#536	C₈	1	2	yes	—
58	#535	—	2	1	no	—
59	#535	C₈	1	2	yes	—
60	#534	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#504	—	4	8	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#436	—	2	4	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#424	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#408	—	2	2	no	—
86	#408	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#408	C₂³	1	2	yes	—
90	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#131	—	2	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	4	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	#131	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#123	—	2	4	no	—
168	#123	—	2	2	no	—
169	#123	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
178	#120	—	2	2	no	—
179	#120	—	2	2	no	—
180	#120	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
186	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	M₃₂	—	4	4	no	—
192	M₃₂	—	4	8	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	1	no	—
211	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	4	1	no	—
275	M₁₆	#99	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	4	2	no	—
310	C₁₆	—	4	2	no	—
311	C₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	#1459	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	#1459	1	2	yes	—
392	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	4	1	no	—
397	C₂	—	4	1	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33334	C₂	semidirect
3. #11470	C₂	semidirect
4. #11469	C₂	semidirect
5. #11468	C₂	semidirect
6. #11443	C₂	semidirect
7. C₂×#1323	C₂	semidirect
8. #11422	C₂	semidirect
27. #2112	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #1323	C₂²	semidirect
31. #1323	C₂²	semidirect
32. #1323	C₂²	semidirect
33. #1323	C₂²	semidirect
34. #1323	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60142	2
#33334	2
#11470	2
#11469	2
#11468	2
#11443	2
C₂×#1323	2
#11422	2