Finite Group Databasebeta

← C2×#11471 #480088

Subgroups — C2×#11471 #480088

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1326C212yesmaximal, complemented
6C2×#1316C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C411yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13C4×#120—22no—
14C4×#120—22no—
15C4×#120C414yes—
16C4×#120C2214yes—
17C2×#386—21no—
18C2×#386C411yescharacteristic
19C2×#385—21no—
20C2×#385C2211yescharacteristic
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
24#1460—22no—
25#1460C2214yescomplemented
26#1459—22no—
27#1459C2214yescomplemented
28C2×#324—21no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1326C2218yescomplemented
33#1316C2218yescomplemented
34C26C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—21no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—48no—
41C24×C4—41no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4—41no—
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C414yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C23×C8—41no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120C818yescomplemented
52C2×#120C2×C414yes—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—48no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#431—24no—
76#431—42no—
77C2×C4⋊C8—41no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C22⋊C8—41no—
83C2×C4×C8—41no—
84#386—22no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386C2×C414yes—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—21no—
91#385—21no—
92#385C2×C412yes—
93#385C2312yes—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379C2×C412yes—
97#379C2312yes—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4C2×C414yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107#323—22no—
108#323—22no—
109#323C2314yes—
110#323C2314yes—
111C25—21no—
112C25—21no—
113C25—22no—
114C25—44no—
115C25—41no—
116C25—41no—
117C25—44no—
118C25—42no—
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25C2×C814yescomplemented
121C25C22×C411yescharacteristic
122C25C22×C412yes—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C2×C814yes—
132C22×D4M1614yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—416no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—416no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—432no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—84no—
185#120—216no—
186#120—28no—
187#120C2×C8116yescomplemented
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—416no—
197C4×D4—416no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×C814yescomplemented
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C22×C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—44no—
237C2×C42C22⋊C412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C4⋊C8—44no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—44no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—44no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—416no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—416no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—432no—
288C24—44no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24C22⋊C814yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C22×C812yes—
297C24C22×C814yescomplemented
298C24C2×M1612yes—
299C24C23×C411yescharacteristic
300C2×D4—216no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—432no—
312C2×D4C22⋊C818yes—
313C2×D4C22×C814yes—
314C2×D4C2×M1614yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—216no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—416no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—416no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C22⋊C814yes—
385C22×C4#9911yescharacteristic
386C22×C4#9912yes—
387C22×C4#9911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—44no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—84no—
398C2×C8—84no—
399C2×C8—88no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—216no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4C22×C814yescomplemented
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—48no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—216no—
431C23—24no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—48no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—416no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—416no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—416no—
475C23—432no—
476C23—416no—
477C23—432no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—416no—
481C23—416no—
482C23—416no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23C2×C22⋊C812yes—
497C23C2×C22⋊C812yes—
498C23C2×C22⋊C814yes—
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23C2×#9911yescharacteristic
501C23#41312yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C23×C811yescharacteristic
504C23C22×M1611yescharacteristic
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—432no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—416no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
560C2×C4C2×C22⋊C814yes—
561C2×C4C2×#9912yes—
562C2×C4C2×#9912yes—
563C8—84no—
564C8—84no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—28no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—44no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—416no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—432no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—416no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—48no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22#145912yes—
609C22#145912yes—
610C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
611C22#212012yes—
612C22C22×C22⋊C811yescharacteristic
613C22C22×#9911yescharacteristic
614C22C2×#41311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—48no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—42no—
633C2—44no—
634C2#1147114yesdirect product factor
635C2C2×#145911yescharacteristic
636C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
637C2C2×#212011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#99
commutatorC23C23×C8
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC23C2×#99
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1460C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11471C2direct (N × H)
5. C2×#1326C2semidirect
6. C2×#1316C2semidirect
25. #1460C22semidirect
27. #1459C22semidirect
32. #1326C22semidirect
33. #1316C22semidirect
51. C2×#120C8semidirect
120. C25C2×C8semidirect
187. #120C2×C8semidirect
224. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
297. C24C22×C8semidirect
420. C22⋊C4C22×C8semidirect
634. C2#11471direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1202
C2×#14602
C2×#14592
#114712
C2×#13262
C2×#13162