Subgroups — C₁₃₉×#15616 #48010212

Order 35584.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#396×C₁₃₉	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#389×C₁₃₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1441×C₁₃₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1440×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1437×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#396×C₁₃₉	—	2	16	no	—
14	#389×C₁₃₉	—	2	16	no	—
15	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	D₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
42	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
43	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
44	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
45	#95×C₁₃₉	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₉	#41	1	8	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	32	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	16	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	—	4	16	no	—
84	C₄²×C₁₃₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₉	#121	1	16	yes	—
127	C₂²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₁₃₉	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₃₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₁₃₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₉	C₂×#121	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃₉	#533	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃₉	#537	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃₉	#541	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃₉	#543	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₃₉	D₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃₉	#547	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₃₉	#548	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₁₃₉	#553	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₃₉	#563	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₃₉	—	2	16	no	—
144	C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
145	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₃₉	—	8	4	no	—
147	C₂×C₁₃₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₁₃₉	#2416	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₃₉	#2429	1	4	yes	—
150	C₂×C₁₃₉	#2608	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₃₉	#2683	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₃₉	#2725	1	4	yes	—
153	#15616	C₁₃₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₁₃₉	#15616	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂×#396	C₂×C₁₃₉	1	4	yes	—
156	C₂×#389	C₂×C₁₃₉	1	4	yes	complemented
157	#1441	C₂×C₁₃₉	1	4	yes	complemented
158	#1440	C₂×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
159	#1437	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
167	#396	—	2	16	no	—
168	#389	—	2	16	no	—
169	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂³×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₉	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#41×C₁₃₉	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#41×C₁₃₉	1	4	yes	—
253	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₉	1	2	yes	—
254	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	#121×C₁₃₉	1	16	yes	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	C₂×#121×C₁₃₉	1	4	yes	—
287	C₂²	#533×C₁₃₉	1	2	yes	—
288	C₂²	#537×C₁₃₉	1	4	yes	—
289	C₂²	#541×C₁₃₉	1	4	yes	—
290	C₂²	#543×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄²×C₁₃₉	1	2	yes	—
292	C₂²	#547×C₁₃₉	1	4	yes	—
293	C₂²	#548×C₁₃₉	1	4	yes	—
294	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
295	C₂²	#553×C₁₃₉	1	4	yes	—
296	C₂²	#563×C₁₃₉	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	#2416×C₁₃₉	1	4	yes	—
303	C₂	#2429×C₁₃₉	1	4	yes	—
304	C₂	#2608×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#2683×C₁₃₉	1	2	yes	—
306	C₂	#2725×C₁₃₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉
prime radical	C₂⁵×C₁₃₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#389×C₁₃₉	C₂	semidirect
3. #1441×C₁₃₉	C₂	semidirect
153. #15616	C₁₃₉	direct (N × H)
154. C₁₃₉	#15616	direct (N × H)
156. C₂×#389	C₂×C₁₃₉	semidirect
157. #1441	C₂×C₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#396×C₁₃₉	2
C₂×#389×C₁₃₉	2
#1441×C₁₃₉	2
#1440×C₁₃₉	2
#1437×C₁₃₉	2
#15616	139

Subgroups — C139×#15616 #48010212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₉×#15616 #48010212