Subgroups — C₁₃₉×#15856 #48010452

Order 35584.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#395×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#391×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#387×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1445×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1445×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1444×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1436×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊#95×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#398×C₁₃₉	—	2	4	no	—
20	#395×C₁₃₉	—	2	8	no	—
21	#391×C₁₃₉	—	2	4	no	—
22	#387×C₁₃₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₉	—	4	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	4	1	no	—
71	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
72	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
73	#95×C₁₃₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
76	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
77	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
78	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
79	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
80	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₃₉	—	4	1	no	—
82	#95×C₁₃₉	D₄	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₉	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₉	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
152	C₄²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	Q₈×C₁₃₉	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃₉	#127	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₃₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₁₃₉	#525	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃₉	#533	1	2	yes	—
225	C₂²×C₁₃₉	#534	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₃₉	#536	1	2	yes	—
227	C₂²×C₁₃₉	#541	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃₉	#542	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃₉	#544	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃₉	#546	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃₉	#546	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃₉	#547	1	2	yes	—
233	C₂²×C₁₃₉	#547	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₃₉	#551	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃₉	#552	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₃₉	#557	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₃₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃₉	#563	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₉	#563	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
243	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₃₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₁₃₉	#2438	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃₉	#2451	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃₉	#2462	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃₉	#2539	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃₉	#2542	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₃₉	#2698	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃₉	#2713	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₃₉	#2717	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃₉	#2734	1	1	yes	characteristic
260	#15856	C₁₃₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₁₃₉	#15856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂×#398	C₂×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#395	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
264	C₂×#391	C₂×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#387	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
266	#1445	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
267	#1445	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
268	#1444	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
269	#1436	C₂×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
271	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
280	#398	—	2	4	no	—
281	#395	—	2	8	no	—
282	#391	—	2	4	no	—
283	#387	—	2	8	no	—
284	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₉	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	4	1	no	—
343	#95	D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#41×C₁₃₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#41×C₁₃₉	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#41×C₁₃₉	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#41×C₁₃₉	1	2	yes	—
420	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₉	1	2	yes	—
423	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₉	1	2	yes	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	#127×C₁₃₉	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#525×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#127×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#533×C₁₃₉	1	2	yes	—
486	C₂²	#534×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#536×C₁₃₉	1	2	yes	—
488	C₂²	#541×C₁₃₉	1	2	yes	—
489	C₂²	#542×C₁₃₉	1	2	yes	—
490	C₂²	#544×C₁₃₉	1	2	yes	—
491	C₂²	#546×C₁₃₉	1	2	yes	—
492	C₂²	#546×C₁₃₉	1	2	yes	—
493	C₂²	#547×C₁₃₉	1	2	yes	—
494	C₂²	#547×C₁₃₉	1	2	yes	—
495	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
496	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
497	C₂²	#551×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#552×C₁₃₉	1	2	yes	—
499	C₂²	#557×C₁₃₉	1	2	yes	—
500	C₂²	Q₈²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#563×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#563×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₂	#2438×C₁₃₉	1	2	yes	—
513	C₂	#2451×C₁₃₉	1	2	yes	—
514	C₂	#2462×C₁₃₉	1	2	yes	—
515	C₂	#2539×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#2542×C₁₃₉	1	2	yes	—
517	C₂	#2698×C₁₃₉	1	2	yes	—
518	C₂	#2713×C₁₃₉	1	2	yes	—
519	C₂	#2717×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#2734×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	Q₈	semidirect
260. #15856	C₁₃₉	direct (N × H)
261. C₁₃₉	#15856	direct (N × H)
327. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398×C₁₃₉	2
C₂×#395×C₁₃₉	2
C₂×#391×C₁₃₉	2
C₂×#387×C₁₃₉	2
#1445×C₁₃₉	2
#1444×C₁₃₉	2
#1436×C₁₃₉	2
C₄⋊#95×C₁₃₉	2
#15856	139

Subgroups — C139×#15856 #48010452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₉×#15856 #48010452