Subgroups — C₁₃₉×#15980 #48010576

Order 35584.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#387×C₁₃₉	C₂	1	4	yes	maximal
2	#1445×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1444×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1442×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1441×C₁₃₉	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1436×C₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#387×C₁₃₉	—	2	16	no	—
13	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃₉	—	4	2	no	—
40	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
41	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
42	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
43	#95×C₁₃₉	—	2	8	no	—
44	#95×C₁₃₉	—	2	4	no	—
45	#95×C₁₃₉	—	4	2	no	—
46	#95×C₁₃₉	—	4	1	no	—
47	#95×C₁₃₉	—	4	1	no	—
48	#95×C₁₃₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₉	#41	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	2	32	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
87	C₄²×C₁₃₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₉	#525	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃₉	#533	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃₉	#537	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃₉	#539	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃₉	#541	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃₉	#543	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃₉	#547	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₃₉	#551	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃₉	#552	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₉	#555	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₉	#557	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃₉	#559	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₉	#563	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃₉	#563	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
147	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₁₃₉	—	4	8	no	—
149	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₁₃₉	#2455	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₃₉	#2462	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₃₉	#2607	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₃₉	#2609	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₃₉	#2683	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃₉	#2722	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₃₉	#2794	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃₉	#2809	1	1	yes	characteristic
159	#15980	C₁₃₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
160	C₁₃₉	#15980	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
161	C₂×#387	C₂×C₁₃₉	1	4	yes	—
162	#1445	C₂×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
163	#1444	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
164	#1442	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
165	#1441	C₂×C₁₃₉	1	4	yes	—
166	#1436	C₂×C₁₃₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
172	#387	—	2	16	no	—
173	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
179	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	C₂²×C₁₃₉	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₉	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	1	no	—
207	#95	—	4	1	no	—
208	#95	D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₉	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#41×C₁₃₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#41×C₁₃₉	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#41×C₁₃₉	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#41×C₁₃₉	1	4	yes	—
252	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₉	1	2	yes	—
255	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²	#525×C₁₃₉	1	4	yes	—
290	C₂²	#533×C₁₃₉	1	2	yes	—
291	C₂²	#537×C₁₃₉	1	2	yes	—
292	C₂²	#539×C₁₃₉	1	2	yes	—
293	C₂²	#541×C₁₃₉	1	4	yes	—
294	C₂²	#543×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	D₄²×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#547×C₁₃₉	1	4	yes	—
297	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃₉	1	2	yes	—
298	C₂²	#551×C₁₃₉	1	2	yes	—
299	C₂²	#552×C₁₃₉	1	4	yes	—
300	C₂²	#555×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#557×C₁₃₉	1	2	yes	—
302	C₂²	#559×C₁₃₉	1	2	yes	—
303	C₂²	#563×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#563×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₂	#2455×C₁₃₉	1	2	yes	—
312	C₂	#2462×C₁₃₉	1	4	yes	—
313	C₂	#2607×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#2609×C₁₃₉	1	2	yes	—
315	C₂	#2683×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#2722×C₁₃₉	1	2	yes	—
317	C₂	#2794×C₁₃₉	1	2	yes	—
318	C₂	#2809×C₁₃₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₉	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₉
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
159. #15980	C₁₃₉	direct (N × H)
160. C₁₃₉	#15980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#387×C₁₃₉	2
#1445×C₁₃₉	2
#1444×C₁₃₉	2
#1442×C₁₃₉	2
#1441×C₁₃₉	2
#1436×C₁₃₉	2
#15980	139

Subgroups — C139×#15980 #48010576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₉×#15980 #48010576