Subgroups — #480142

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#3407	—	2	2	no	—
11	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2933	—	2	2	no	—
13	#2933	—	2	2	no	—
14	#2930	C₄	1	2	yes	—
15	#2930	C₂²	1	2	yes	—
16	#2929	C₄	1	2	yes	—
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2879	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2115	—	2	2	no	—
23	#2115	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#349	—	2	4	no	—
25	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
26	#1328	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1320	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1320	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#568	—	4	4	no	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	C₈	1	2	yes	—
50	#525	C₈	1	2	yes	—
51	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#504	—	4	8	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#424	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#408	—	2	2	no	—
75	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#407	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	#349	—	2	4	no	—
90	#349	—	2	8	no	—
91	#349	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	2	8	no	—
117	#131	—	4	4	no	—
118	#131	—	4	4	no	—
119	#131	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#123	—	2	4	no	—
154	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	#123	C₂×C₈	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#120	—	2	4	no	—
165	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
166	#120	C₂×C₈	1	4	yes	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
174	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	M₃₂	—	2	8	no	—
182	M₃₂	—	4	4	no	—
183	M₃₂	—	4	8	no	—
184	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	—	2	1	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	8	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	1	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	1	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	1	no	—
276	M₁₆	—	4	1	no	—
277	M₁₆	#99	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	—	8	1	no	—
319	C₂³	—	8	1	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	4	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	16	2	no	—
399	C₂²	#1459	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	#1459	1	2	yes	—
408	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	4	1	no	—
414	C₂	—	4	1	no	—
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#99
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1459
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33337	C₂	semidirect
3. #11484	C₂	semidirect
4. #11483	C₂	semidirect
5. #11458	C₂	semidirect
6. C₂×#1320	C₂	semidirect
23. #2115	C₂²	semidirect
26. #1328	C₂²	semidirect
27. #1320	C₂²	semidirect
28. #1320	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60141	2
#33337	2
#11484	2
#11483	2
#11458	2
C₂×#1320	2