Subgroups — #480143

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#3407	—	2	2	no	—
11	#2933	—	2	2	no	—
12	#2933	—	2	2	no	—
13	#2933	—	2	4	no	—
14	#2932	C₄	1	2	yes	—
15	#2932	C₂²	1	2	yes	—
16	#2931	C₄	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2115	—	2	2	no	—
23	#2115	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#349	—	2	4	no	—
25	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
26	#1327	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1321	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1321	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#568	—	4	4	no	—
32	#568	—	4	4	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#537	—	2	2	no	—
48	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#536	C₈	1	2	yes	—
51	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
52	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#535	C₈	1	2	yes	—
54	#534	—	2	2	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#525	—	2	2	no	—
58	#525	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#504	—	4	8	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	#435	—	2	4	no	—
67	#435	—	2	4	no	—
68	#435	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	2	4	no	—
70	C₈×D₄	—	2	4	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#349	—	2	4	no	—
91	#349	—	2	8	no	—
92	#349	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41	—	2	1	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×#41	M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	2	8	no	—
117	#131	—	4	4	no	—
118	#131	—	4	4	no	—
119	#131	—	4	4	no	—
120	#131	—	4	4	no	—
121	#131	—	4	4	no	—
122	#131	—	4	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	#123	—	2	4	no	—
162	#123	—	2	2	no	—
163	#123	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	4	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#120	—	2	2	no	—
173	#120	—	2	2	no	—
174	#120	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
180	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
181	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	M₃₂	—	2	8	no	—
186	M₃₂	—	4	4	no	—
187	M₃₂	—	4	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	1	no	—
215	#41	—	4	1	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	1	no	—
219	#41	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	1	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	1	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	#99	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
310	C₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	1	no	—
326	Q₈	—	4	1	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	#1459	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	#1459	1	2	yes	—
402	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	4	1	no	—
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	8	1	no	—
410	C₂	—	8	1	no	—
411	C₂	C₂×#1459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×M₁₆	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1459
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ C₂×#568 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33337	C₂	semidirect
3. #11486	C₂	semidirect
4. #11485	C₂	semidirect
5. #11456	C₂	semidirect
6. C₂×#1321	C₂	semidirect
23. #2115	C₂²	semidirect
26. #1327	C₂²	semidirect
27. #1321	C₂²	semidirect
28. #1321	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#33337	2
#11486	2
#11485	2
#11456	2
C₂×#1321	2