Subgroups — C₂×#11487 #480144

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11487	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2162	—	2	4	no	—
16	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
20	#1314	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₈×D₄	—	2	8	no	—
42	C₈×D₄	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	8	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	16	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
214	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	#1460	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²	#2115	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	#1460	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
279	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	4	8	no	—
285	C₂	#11487	1	4	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. #11487	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1314	C₂	semidirect
16. #2162	C₂²	semidirect
20. #1314	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₄	C₁₆	semidirect
136. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
285. C₂	#11487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2162	2
#11487	2
C₂×#1314	2

Subgroups — C2×#11487 #480144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11487 #480144