Subgroups — #480147

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2150	—	2	2	no	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#1314	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	M₃₂	—	4	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	M₃₂	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	32	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	1	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	16	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	#1460	1	2	yes	—
325	C₂²	#2115	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	#1460	1	2	yes	—
335	C₄	#2112	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #11488	C₂	semidirect
4. #11487	C₂	semidirect
5. #11418	C₂	semidirect
20. #2163	C₂²	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
26. #1314	C₂²	semidirect
176. C₂×D₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
#33418	2
#11488	2
#11487	2
#11418	2