Subgroups — C₂×#11490 #480151

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11490	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2931	—	2	4	no	—
8	#2931	C₄	1	4	yes	—
9	#2931	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#436	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2162	—	2	4	no	—
16	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
20	#1315	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#131	—	2	4	no	—
23	C₂×#131	—	4	8	no	—
24	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#532	—	2	2	no	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	C₈	1	4	yes	—
33	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×#121	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	#436	—	2	8	no	—
42	#436	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	8	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#408	—	2	4	no	—
49	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#408	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	4	4	no	—
64	C₂×#41	—	4	4	no	—
65	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#131	—	4	16	no	—
75	#131	—	4	16	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	#41	—	4	4	no	—
125	#41	—	4	4	no	—
126	#41	—	4	8	no	—
127	#41	—	4	4	no	—
128	#41	—	4	8	no	—
129	#41	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	4	16	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	D₄	—	4	4	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	4	8	no	—
199	D₄	—	4	8	no	—
200	D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	#350	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	8	no	—
238	C₂²	#1460	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	#1460	1	2	yes	—
246	C₄	C₂×#350	1	8	yes	—
247	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	4	1	no	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	—	8	4	no	—
252	C₂	#11490	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2162	C₂	semidirect
3. #11490	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1315	C₂	semidirect
16. #2162	C₂²	semidirect
20. #1315	C₂²	semidirect
252. C₂	#11490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2162	2
#11490	2
C₂×#1315	2

Subgroups — C2×#11490 #480151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11490 #480151