Subgroups — C₂×#11492 #480153

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11492	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	2	no	—
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	C₄	1	4	yes	—
11	#2931	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	—	2	1	no	—
13	C₂×#436	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1315	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	4	8	no	—
33	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	C₈	1	4	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×#121	—	2	1	no	—
47	C₂×#121	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#408	—	2	2	no	—
66	#408	—	2	2	no	—
67	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#408	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#346	—	2	4	no	—
86	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	4	16	no	—
103	#131	—	4	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	#127	—	2	2	no	—
127	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	#124	—	2	4	no	—
129	#124	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	8	no	—
173	#41	—	4	4	no	—
174	#41	—	4	8	no	—
175	#41	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	4	4	no	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	1	no	—
297	C₈	—	2	1	no	—
298	C₈	—	2	1	no	—
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	#1460	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
316	C₂²	#2117	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	#1460	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	#11492	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #11492	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1315	C₂	semidirect
20. #2163	C₂²	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
29. #1315	C₂²	semidirect
331. C₂	#11492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#11492	2
C₂×#1315	2

Subgroups — C2×#11492 #480153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11492 #480153