Subgroups — #480154

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2931	—	2	2	no	—
9	#2931	—	2	2	no	—
10	#2931	C₄	1	2	yes	—
11	#2931	C₄	1	2	yes	—
12	#2931	C₂²	1	2	yes	—
13	#2931	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2150	—	2	2	no	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#1315	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	4	8	no	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	C₈	1	2	yes	—
41	#532	C₈	1	2	yes	—
42	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	4	no	—
54	#436	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#408	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#131	—	4	8	no	—
95	#131	—	4	8	no	—
96	#131	—	4	8	no	—
97	#131	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	#124	—	2	4	no	—
127	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
128	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₃₂	—	4	8	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	8	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	8	no	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	1	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	#1460	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	#1460	1	2	yes	—
310	C₄	#2117	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	8	4	no	—
317	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #11491	C₂	semidirect
4. #11490	C₂	semidirect
5. #11421	C₂	semidirect
20. #2163	C₂²	semidirect
22. #2162	C₂²	semidirect
26. #1315	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33418	2
#11491	2
#11490	2
#11421	2