Subgroups — #480159

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#3449	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2933	—	2	2	no	—
13	#2933	—	2	2	no	—
14	#2933	—	2	4	no	—
15	#2932	C₄	1	2	yes	—
16	#2932	C₄	1	2	yes	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	#2931	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2164	—	2	4	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2151	—	2	2	no	—
27	#2112	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2108	—	2	2	no	—
30	#1315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1315	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1315	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1315	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1315	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1315	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	4	4	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	1	no	—
43	C₂×#131	—	2	1	no	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#537	—	2	2	no	—
56	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#536	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#536	C₈	1	2	yes	—
59	#535	C₈	1	2	yes	—
60	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#535	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#534	—	2	2	no	—
63	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#436	—	2	4	no	—
72	#435	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	C₈×D₄	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	#424	—	2	2	no	—
79	#424	—	2	2	no	—
80	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#408	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#408	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#405	D₄	1	2	yes	—
93	#405	D₄	1	2	yes	—
94	#405	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	#346	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	4	2	no	—
114	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	4	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	#131	—	4	4	no	—
133	#131	—	4	4	no	—
134	#131	—	4	8	no	—
135	#131	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
168	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	#127	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
171	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
172	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
173	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	2	2	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#120	—	2	2	no	—
186	#120	—	2	2	no	—
187	#120	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
193	#117	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
194	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	M₃₂	—	4	4	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	4	2	no	—
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	1	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	1	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	1	no	—
230	#41	—	4	1	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	1	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	M₁₆	#100	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
323	C₁₆	—	4	2	no	—
324	C₁₆	—	4	2	no	—
325	C₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	1	no	—
392	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	#1460	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	#1460	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	8	1	no	—
423	C₂	—	8	1	no	—
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3449	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33422	C₂	semidirect
3. #11492	C₂	semidirect
4. #11491	C₂	semidirect
5. #11490	C₂	semidirect
6. #11422	C₂	semidirect
7. #11421	C₂	semidirect
8. C₂×#1315	C₂	semidirect
24. #2163	C₂²	semidirect
25. #2162	C₂²	semidirect
30. #1315	C₂²	semidirect
31. #1315	C₂²	semidirect
32. #1315	C₂²	semidirect
33. #1315	C₂²	semidirect
34. #1315	C₂²	semidirect
35. #1315	C₂²	semidirect
36. #1315	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60143	2
#33422	2
#11492	2
#11491	2
#11490	2
#11422	2
#11421	2
C₂×#1315	2