Subgroups — C₂×#11494 #480161

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11494	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1322	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2163	—	2	4	no	—
16	#2163	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	—	2	2	no	—
20	#1322	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	#346	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	#1461	1	2	yes	—
221	C₂²	#2112	1	2	yes	—
222	C₂²	#2112	1	2	yes	—
223	C₂²	#2115	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	#1461	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	#11494	1	4	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11494	C₂	direct (N × H)
237. C₂	#11494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#2163	2
#11494	2
C₂×#1322	2

Subgroups — C2×#11494 #480161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11494 #480161