Subgroups — #480163

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11440	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	#2150	—	2	2	no	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#1322	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#346	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	M₃₂	—	4	8	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	M₃₂	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	16	no	—
232	Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	#1461	1	2	yes	—
282	C₂²	#2115	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	#1461	1	2	yes	—
293	C₄	#2112	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11494	C₂	semidirect
4. #11493	C₂	semidirect
161. C₂×Q₈	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
#33418	2
#11494	2
#11493	2
#11440	2