Subgroups — C₂×#11496 #480167

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1323	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2960	—	2	4	no	—
7	#2960	C₄	1	4	yes	—
8	#2960	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2162	—	2	4	no	—
16	#2162	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
20	#1323	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#533	—	2	2	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	C₈	1	4	yes	—
27	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	#446	—	2	8	no	—
36	#446	—	2	8	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	#424	—	2	4	no	—
40	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#424	C₂³	1	4	yes	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#405	—	2	4	no	—
47	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	#125	—	2	4	no	—
79	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	#350	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	2	no	—
189	C₈	—	4	4	no	—
190	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	#1461	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	#1461	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#350	1	8	yes	—
205	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	4	1	no	—
208	C₂	—	4	1	no	—
209	C₂	#11496	1	4	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11496	C₂	direct (N × H)
209. C₂	#11496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2162	2
#11496	2
C₂×#1323	2

Subgroups — C2×#11496 #480167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11496 #480167