Subgroups — C₂×#11498 #480169

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11498	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1323	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	2	no	—
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	C₄	1	4	yes	—
10	#2960	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1323	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	C₈	1	4	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#424	C₂³	1	4	yes	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#405	—	2	4	no	—
67	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	#125	—	2	4	no	—
112	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	4	4	no	—
227	C₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#1461	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
281	C₂²	#2117	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	#1461	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#350	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	—	4	1	no	—
296	C₂	#11498	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#350	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11498	C₂	direct (N × H)
296. C₂	#11498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
#11498	2
C₂×#1323	2

Subgroups — C2×#11498 #480169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11498 #480169