Subgroups — #480170

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11443	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2960	—	2	2	no	—
8	#2960	—	2	2	no	—
9	#2960	C₄	1	2	yes	—
10	#2960	C₄	1	2	yes	—
11	#2960	C₂²	1	2	yes	—
12	#2960	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2163	—	2	2	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2162	—	2	2	no	—
22	#2162	C₂²	1	4	yes	—
23	#2150	—	2	2	no	—
24	#2112	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	#1323	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	C₈	1	2	yes	—
33	#533	C₈	1	2	yes	—
34	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
37	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#424	C₂³	1	4	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#346	—	2	4	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	M₃₂	—	4	8	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	1	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×#101	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	#1461	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	#1461	1	2	yes	—
264	C₄	#2117	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	—	4	1	no	—
270	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11497	C₂	semidirect
4. #11496	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#33418	2
#11497	2
#11496	2
#11443	2