Subgroups — #480174

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33422	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11441	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	2	no	—
11	#2962	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2164	—	2	4	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	—
25	#2162	C₂²	1	4	yes	—
26	#2151	—	2	2	no	—
27	#2112	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#2108	—	2	2	no	—
30	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1322	C₂²	1	2	yes	—
33	#1322	C₂²	1	2	yes	—
34	#1322	C₂²	1	2	yes	—
35	#1322	C₂²	1	4	yes	—
36	#1322	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	2	4	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#405	—	2	1	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	1	no	—
83	#405	D₄	1	2	yes	—
84	#405	D₄	1	2	yes	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	#346	—	2	4	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#125	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	1	no	—
145	#117	—	2	1	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#117	M₁₆	1	2	yes	—
151	#117	M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	M₃₂	—	4	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	2	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	2	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	#101	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
280	C₁₆	—	4	2	no	—
281	C₁₆	—	4	2	no	—
282	C₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	4	1	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	#1461	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	#1461	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11495	C₂	semidirect
4. #11494	C₂	semidirect
5. #11493	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#33422	2
#11495	2
#11494	2
#11493	2
#11441	2
#11440	2
C₂×#1322	2