Subgroups — #480179

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	2	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2163	—	2	2	no	—
23	#2163	—	2	2	no	—
24	#2163	C₂²	1	4	yes	—
25	#2163	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#346	—	2	2	no	—
29	#1322	C₂²	1	8	yes	—
30	#1314	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	C₈×D₄	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	#346	—	2	4	no	—
94	#346	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	16	no	—
191	#41	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	M₃₂	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	#410	1	2	yes	—
332	C₈	#413	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	#2112	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	#2115	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	#17349	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2163	C₂	semidirect
3. #11494	C₂	semidirect
4. #11488	C₂	semidirect
5. #11465	C₂	semidirect
6. #11460	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#2163	2
#11494	2
#11488	2
#11465	2
#11460	2