Subgroups — #480187

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3444	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2966	—	2	2	no	—
9	#2966	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	#2960	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2931	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2929	C₄	1	2	yes	—
17	#2929	C₂²	1	2	yes	—
18	#2922	C₂²	1	2	yes	—
19	#2920	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#131	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2163	—	2	2	no	—
23	#2163	C₂²	1	4	yes	—
24	#2162	—	2	2	no	—
25	#2162	C₂²	1	4	yes	—
26	#2150	—	2	2	no	—
27	#2112	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
29	#1323	C₂²	1	8	yes	—
30	#1315	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	C₈	1	2	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#532	C₈	1	2	yes	—
38	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#529	—	2	2	no	—
40	#529	—	2	2	no	—
41	#529	C₈	1	4	yes	—
42	#525	—	2	2	no	—
43	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	2	no	—
49	#446	—	2	2	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
52	#436	—	2	2	no	—
53	#436	—	2	2	no	—
54	#435	—	2	4	no	—
55	#435	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	#433	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	4	no	—
64	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#424	C₂³	1	2	yes	—
66	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#408	C₂³	1	2	yes	—
70	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	#346	—	2	4	no	—
91	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	4	4	no	—
97	#131	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	#126	—	2	4	no	—
118	#125	—	2	2	no	—
119	#125	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#124	—	2	2	no	—
121	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	#121	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	#120	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₃₂	—	4	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	4	8	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	2	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	1	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	#410	1	2	yes	—
290	C₈	#413	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	#2117	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	8	2	no	—
313	C₂	#17349	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#3444	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	semidirect
3. #11497	C₂	semidirect
4. #11491	C₂	semidirect
5. #11469	C₂	semidirect
6. #11462	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60204	2
#33418	2
#11497	2
#11491	2
#11469	2
#11462	2