Subgroups — #480201

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2169	—	2	8	no	—
20	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1314	C₂²	1	4	yes	—
24	#1314	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	8	no	—
44	C₈×D₄	—	2	4	no	—
45	C₈×D₄	—	2	4	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	4	no	—
48	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂⁵	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₃₂	—	8	8	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	8	2	no	—
148	C₂⁴	—	8	2	no	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	2	16	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	2	16	no	—
248	D₄	—	2	8	no	—
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	8	16	no	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	#2112	1	4	yes	—
319	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₄	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33489	C₂	semidirect
3. #11487	C₂	semidirect
4. #11466	C₂	semidirect
5. #11459	C₂	semidirect
6. #11418	C₂	semidirect
20. #2162	C₂²	semidirect
21. #2112	C₂²	semidirect
22. #1322	C₂²	semidirect
24. #1314	C₂²	semidirect
161. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
185. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#33489	2
#11487	2
#11466	2
#11459	2
#11418	2