Subgroups — #480202

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2981	—	2	4	no	—
10	#2981	—	2	4	no	—
11	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	#2169	—	2	4	no	—
22	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
23	#2162	C₂²	1	2	yes	—
24	#2162	C₂²	1	2	yes	—
25	#2112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#1322	C₂²	1	4	yes	—
28	#1314	C₂²	1	4	yes	—
29	#1314	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
40	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	#436	—	2	4	no	—
50	#436	—	2	4	no	—
51	#435	—	2	4	no	—
52	#435	—	2	4	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	C₈×D₄	—	2	2	no	—
55	C₈×D₄	—	2	2	no	—
56	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#408	—	2	4	no	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	8	2	no	—
89	C₂×#41	—	8	2	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#124	—	2	8	no	—
120	#121	—	2	4	no	—
121	#121	—	2	4	no	—
122	#121	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	8	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	#41	—	8	4	no	—
168	#41	—	8	4	no	—
169	#41	—	8	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄	—	8	2	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	8	4	no	—
209	M₁₆	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	4	4	no	—
240	C₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	#2113	1	4	yes	—
321	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	8	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33489	C₂	semidirect
3. #33486	C₂	semidirect
4. #11487	C₂	semidirect
5. #11467	C₂	semidirect
6. #11459	C₂	semidirect
7. #11419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#33489	2
#33486	2
#11487	2
#11467	2
#11459	2
#11419	2