Subgroups — #480203

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2981	—	2	8	no	—
9	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
19	#2168	—	2	8	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#1322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1314	C₂²	1	4	yes	—
25	#1314	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#532	—	2	4	no	—
32	#532	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	#436	—	2	4	no	—
46	#436	—	2	4	no	—
47	#435	—	2	4	no	—
48	#435	—	2	4	no	—
49	#435	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	4	no	—
51	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#408	—	2	4	no	—
59	#408	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	8	2	no	—
79	C₂×#41	—	8	2	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#124	—	2	8	no	—
110	#121	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	M₃₂	—	8	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	#41	—	8	4	no	—
154	#41	—	8	4	no	—
155	#41	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	8	4	no	—
195	M₁₆	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3407	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	4	4	no	—
308	C₂	—	8	1	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33487	C₂	semidirect
3. #11488	C₂	semidirect
4. #11467	C₂	semidirect
5. #11460	C₂	semidirect
6. #11419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2981	2
#33487	2
#11488	2
#11467	2
#11460	2
#11419	2