Subgroups — #480205

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2979	—	2	2	no	—
11	#2979	—	2	4	no	—
12	#2979	—	2	2	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	#2169	—	2	2	no	—
24	#2168	—	2	4	no	—
25	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#2163	C₂²	1	2	yes	—
27	#2162	C₂²	1	2	yes	—
28	#2112	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1322	C₂²	1	2	yes	—
33	#1314	C₂²	1	2	yes	—
34	#1314	C₂²	1	2	yes	—
35	#1314	C₂²	1	4	yes	—
36	#1314	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	C₈	1	2	yes	—
49	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121	C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
58	#436	—	2	2	no	—
59	#436	—	2	2	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	#436	—	2	4	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	1	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	1	no	—
69	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#408	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	4	no	—
83	#408	—	2	4	no	—
84	#408	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#346	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	8	2	no	—
107	C₂×#41	—	8	2	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#124	—	2	4	no	—
141	#124	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	2	no	—
143	#121	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	#121	—	2	2	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₃₂	—	8	4	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	#41	—	8	4	no	—
205	#41	—	8	4	no	—
206	#41	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₁₆	—	4	2	no	—
292	C₁₆	—	4	4	no	—
293	C₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	2	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#2115	1	2	yes	—
391	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	4	4	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	#17350	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33488	C₂	semidirect
3. #11489	C₂	semidirect
4. #11466	C₂	semidirect
5. #11465	C₂	semidirect
6. #11460	C₂	semidirect
7. #11459	C₂	semidirect
8. #11419	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#33488	2
#11489	2
#11466	2
#11465	2
#11460	2
#11459	2
#11419	2