Subgroups — #480215

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2993	—	2	4	no	—
10	#2993	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2169	—	2	4	no	—
22	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
23	#2162	C₂²	1	2	yes	—
24	#2162	C₂²	1	2	yes	—
25	#2112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#1322	C₂²	1	4	yes	—
28	#1322	C₂²	1	8	yes	—
29	#1314	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#529	—	2	4	no	—
34	#529	—	2	4	no	—
35	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	8	no	—
53	#435	—	2	4	no	—
54	#435	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	#433	—	2	8	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#423	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#126	—	2	8	no	—
107	#125	—	2	4	no	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#123	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	M₃₂	—	8	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	8	4	no	—
191	M₁₆	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	4	4	no	—
227	C₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	4	no	—
238	D₄	—	2	8	no	—
239	D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	4	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	#2113	1	4	yes	—
296	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	8	1	no	—
301	C₂	#17351	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33489	C₂	semidirect
3. #33486	C₂	semidirect
4. #11493	C₂	semidirect
5. #11467	C₂	semidirect
6. #11459	C₂	semidirect
7. #11441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#33489	2
#33486	2
#11493	2
#11467	2
#11459	2
#11441	2