Subgroups — #480216

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2993	—	2	8	no	—
9	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2168	—	2	8	no	—
20	#2163	C₂²	1	4	yes	—
21	#2112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	#1322	C₂²	1	4	yes	—
24	#1322	C₂²	1	8	yes	—
25	#1314	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#529	—	2	4	no	—
30	#529	—	2	4	no	—
31	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
32	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	#446	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	#436	—	2	4	no	—
47	#436	—	2	8	no	—
48	#435	—	2	4	no	—
49	#435	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
51	#433	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#126	—	2	8	no	—
97	#125	—	2	4	no	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#123	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	#121	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₃₂	—	8	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	8	4	no	—
177	M₁₆	—	8	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	1	no	—
257	C₈	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3407	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	4	4	no	—
283	C₂	—	8	1	no	—
284	C₂	#17351	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#33333	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33487	C₂	semidirect
3. #11494	C₂	semidirect
4. #11467	C₂	semidirect
5. #11460	C₂	semidirect
6. #11441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2993	2
#33487	2
#11494	2
#11467	2
#11460	2
#11441	2