Subgroups — #480218

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#2994	—	2	2	no	—
11	#2994	—	2	4	no	—
12	#2994	—	2	2	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2169	—	2	2	no	—
24	#2168	—	2	4	no	—
25	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#2163	C₂²	1	2	yes	—
27	#2162	C₂²	1	2	yes	—
28	#2112	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	#1322	C₂²	1	2	yes	—
31	#1322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1322	C₂²	1	4	yes	—
33	#1322	C₂²	1	4	yes	—
34	#1314	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1314	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1314	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#529	—	2	2	no	—
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	—	2	2	no	—
44	C₂×#126	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	2	no	—
58	#446	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
62	#436	—	2	2	no	—
63	#436	—	2	2	no	—
64	#435	—	2	4	no	—
65	#435	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	#433	—	2	4	no	—
72	#433	—	2	4	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	4	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#346	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#126	—	2	4	no	—
126	#126	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	—	2	2	no	—
131	#123	—	2	4	no	—
132	#123	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	M₃₂	—	8	4	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈	—	8	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	1	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₁₆	—	4	2	no	—
279	C₁₆	—	4	4	no	—
280	C₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
290	C₂³	#504	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	4	2	no	—
296	D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	1	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	#2115	1	2	yes	—
365	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	4	4	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	#17351	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33488	C₂	semidirect
3. #11495	C₂	semidirect
4. #11466	C₂	semidirect
5. #11465	C₂	semidirect
6. #11460	C₂	semidirect
7. #11459	C₂	semidirect
8. #11441	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
#33488	2
#11495	2
#11466	2
#11465	2
#11460	2
#11459	2
#11441	2