Subgroups — #480224

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2994	—	2	2	no	—
14	#2994	—	2	2	no	—
15	#2994	—	2	2	no	—
16	#2994	—	2	2	no	—
17	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2169	—	2	2	no	—
32	#2168	—	2	2	no	—
33	#2168	—	2	2	no	—
34	D₄×C₁₆	—	2	2	no	—
35	#2163	C₂²	1	2	yes	—
36	#2162	C₂²	1	2	yes	—
37	#2112	C₂²	1	2	yes	—
38	#2112	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	#1322	C₂²	1	2	yes	—
42	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1322	C₂²	1	2	yes	—
45	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1322	C₂²	1	2	yes	—
48	#1322	C₂²	1	2	yes	—
49	#1314	C₂²	1	2	yes	—
50	#1314	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#529	—	2	2	no	—
58	#529	—	2	2	no	—
59	#529	—	2	2	no	—
60	#529	—	2	2	no	—
61	C₂×#126	C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#126	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123	C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	#446	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
84	#436	—	2	2	no	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#435	—	2	2	no	—
87	#435	—	2	2	no	—
88	#435	—	2	2	no	—
89	#435	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	C₈×D₄	—	2	2	no	—
92	C₈×D₄	—	2	1	no	—
93	C₈×D₄	—	2	1	no	—
94	C₈×D₄	—	2	1	no	—
95	C₈×D₄	—	2	1	no	—
96	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
100	#433	—	2	2	no	—
101	#433	—	2	2	no	—
102	#433	—	2	2	no	—
103	#433	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	1	no	—
105	#431	—	2	1	no	—
106	#431	—	2	1	no	—
107	#431	—	2	1	no	—
108	#424	—	2	2	no	—
109	#424	—	2	2	no	—
110	#424	—	2	2	no	—
111	#424	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	#346	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#126	—	2	2	no	—
182	#126	—	2	2	no	—
183	#126	—	2	2	no	—
184	#126	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	2	no	—
186	#125	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	M₃₂	—	8	2	no	—
244	M₃₂	—	8	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
250	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	8	2	no	—
336	M₁₆	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	8	1	no	—
354	C₂×C₈	—	8	1	no	—
355	C₂×C₈	—	8	1	no	—
356	C₂×C₈	—	8	1	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
401	C₁₆	—	4	2	no	—
402	C₁₆	—	4	2	no	—
403	C₁₆	—	4	2	no	—
404	C₁₆	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	1	no	—
480	C₈	—	2	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#2115	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	#17351	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#33334	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33488	C₂	semidirect
3. #11494	C₂	semidirect
4. #11493	C₂	semidirect
5. #11467	C₂	semidirect
6. #11466	C₂	semidirect
7. #11465	C₂	semidirect
8. #11461	C₂	semidirect
9. #11441	C₂	semidirect
10. #11440	C₂	semidirect
11. C₂×#1322	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
#33488	2
#11494	2
#11493	2
#11467	2
#11466	2
#11465	2
#11461	2
#11441	2
#11440	2
C₂×#1322	2