Subgroups — #480227

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11460	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11459	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2982	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	#2183	—	2	8	no	—
20	#2163	C₂²	1	8	yes	—
21	#2162	C₂²	1	4	yes	—
22	#1322	C₂²	1	4	yes	—
23	#1322	C₂²	1	8	yes	—
24	#1314	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	#431	—	2	8	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	#346	—	2	8	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	4	1	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	16	no	—
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	1	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	1	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	#2112	1	4	yes	—
272	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	#17352	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33497	C₂	semidirect
3. #11494	C₂	semidirect
4. #11493	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
#33497	2
#11494	2
#11493	2
#11460	2
#11459	2